Lecture 3 - Coordinate Systems

مقدمة
  • الجزء ده بيغطي Coordinate Systems في الـ GIS.
  • أهم المحاور: الفرق بين GCS و PCS, شكل الأرض, Datum, Map Projections, أنواع التشوهات, UTM, واستخدامات أنظمة الإحداثيات في ArcGIS.

2) Geographic Concepts

  • فيه 3 مفاهيم أساسية لازم تتفهم مع بعض:
    • نظام الإحداثيات (Coordinate System): النظام اللي بيدي لكل نقطة على الخريطة عنوان بالأرقام (زي شبكة الـ X والـ Y) عشان نقدر نحدد مكان النقط والخطوط والمضلعات بالظبط.
    • الـ Datum: بيحدد شكل الأرض الأقرب للواقع وبنحدد منه نقطة الصفر أو المركز اللي هنبدأ نقيس من عنده.
    • الـ Projection (نظام الإسقاط): العملية أو المعادلة اللي بناخد بيها مجسم الأرض الـ 3D (الحقيقي) ونفرده على خريطة مسطحة 2D عشان نقدر نتعامل معاه.
definition

CRS - Coordinate Reference System defines how the two-dimensional projected map in your GIS is related to a real place on the Earth.

definition

الـ Geodesy (علم الجيوديسيا) هو علم قياس شكل الأرض وحجمها وحقل الجاذبية بتاعها.

  • الـ Geodesy هو الأساس العلمي لكلمة أنظمة الإحداثيات — من غيره ما كانش هيبقى فيه GCS و لا PCS.
  • الـ Geodesists هما العلماء اللي بيشتغلوا في المجال ده — وشغلهم هو اللي خلّى الـ GPS يشتغل بدقة.

3) GCS vs PCS

  • الـ GCS والـ PCS هما النوعين الأساسيين لـ "أنظمة الإحداثيات" (Coordinate Systems):
    • نظام الإحداثيات الجغرافي (GCS): ده نظام ثلاثي الأبعاد (3D) بيتعامل مع الأرض علي حقيقتها بشكلها الكروي. بيحدد مكان النقط على سطح الكوكب باستخدام الزوايا (خطوط الطول Longitude ودوائر العرض Latitude)، ووحدة قياسه هي "الدرجات".
    • 2. نظام الإحداثيات المسقط (PCS): ده نظام ثنائي الأبعاد (2D) مستوي، بيتعامل مع الأرض بعد ما فردناها علي نظام 2D بيحدد الأماكن باستخدام شبكة (X, Y) ووحدات قياس خطية زي "المتر"، وهو متقسم لمناطق (Zones).

Geographic Coordinate System - GCS

definition

GCS is a three-dimensional reference system that locates points on the Earth's surface.

  • الـ GCS بيحدد أماكن الـ spatial features على سطح الأرض و كل point بيبقى ليها قيمتين: Latitude و Longitude.
  • دوائر العرض ( Parallels/Latitude):
    • دي حلقات بالعرض بتقطع الأرض من (0 °-90 °). أهم حلقة فيهم هو الـ Equator او خط الاستواء (0°) ، وبيقسم الأرض لنصين قد بعض شمال (Northern Hemisphere) وجنوب (Southern Hemisphere).
  • خطوط الطول (Meridians/Longitude):
    • دي أقواس (أنصاف دوائر) بتنزل بالطول من القطب الشمالي لحد القطب الجنوبي من (0 °-180 °). نقطة البداية بتاعتهم هي الـ (Prime Meridian) او خط جرينتش (0°).

1° of longitude at the equator != 1° of longitude near the poles

طرق كتابة الإحداثيات (Coordinate Formats)

  • الـ Latitude و Longitude بيتم التعبير عنهم بوحدات: Degrees, Minutes, Seconds (DMS).
  • فيه أكتر من format لكتابة الإحداثيات:
الـ Format المثال الشرح
Decimal Degrees (DD) 43.92741° رقم كامل قبل العلامة العشرية و5 أرقام بعدها
Degree Decimal-Minutes (DDM) 64° 68.445' رقم بدرجة ورقم تاني بعشري
Degrees, Minutes, Seconds (DMS) 44° 40' 16.75" الدرجة ثم الدقيقة ثم الثانية

Projected Coordinate System - PCS

definition

A Projected Coordinate System is also called a plane coordinate system.

  • بيستخدم شبكة هندسية (X, Y) بدل الدرجات والزوايا.
  • معمول عشان Detailed calculations, Positioning, و Large-scale mapping:
    • الحسابات الدقيقة (Detailed calculations): بيقيس بوحدات مسافة حقيقية وثابتة (زي المتر)، عشان كده بنقدر نحسب بيه المساحات والمسافات بدقة.
    • تحديد المواقع (Positioning): بيقدر يحدد أماكن المعالم (زي أركان المباني أو أعمدة النور) بدقة عالية جداً.
    • الخرائط التفصيلية (Large-scale mapping): هو النظام الأساسي لتخطيط المدن والأحياء اللي بتحتاج تفاصيل قريبة ومقاسات مترية.
  • حل مشكلة التشوه بالـ (Zones): عشان نعمل Projectionللكره الارضية من غير ما يحصل Distortion او تشوه، بنقسم الخريطة لشرايح بالطول اسمها (Zones). كل Zone ليها مركز إسقاط (Projection Center) خاص بيها، ونسبة التشوه عند المركز ده بتبقى صفر، عشان تفضل المقاسات مظبوطة جوه المنطقة دي.
definition

Projection is the conversion of data sets from geographic coordinates to projected coordinates.

definition

Reprojection converts from one type of projected coordinates to another type.

  • يعني:
    • تحويل من GCS لـ PCS اسمه Projection.
    • تحويل من نوع PCS لنوع PCS تاني = Reprojection.
ا Point GCS - Geographic Coordinate System PCS - Projected Coordinate System
المكان بيتحدد بناءً على Longitude و Latitude X و Y على سطح مستوي
طبيعة النظام ثلاثي الأبعاد مرتبط بسطح الأرض نظام مستوي أو plane coordinate system
الوحدة Decimal degrees وحدات خطية زي meter أو feet
مناسب لإيه؟ تحديد مواقع على سطح الأرض الحسابات الدقيقة والخرائط كبيرة المقياس

4) شكل الأرض في GIS

  • إحنا غالبًا بنتخيل الأرض Sphere (كروية).
  • رغم انها أقرب لـ Spheroid أو Ellipsoid (بيضاوي) — نصف قطر الأرض عند خط الاستواء أكبر شوية من نصف القطر عند القطبين.
  • بس في الحقيقة الارض Geoid وده معناه انها شكل بيضاوي بس غير منتظم.

Eratosthenes’ (276-194 BC) approach to determining the Earth’s circumference.

ليه مش هنفع نستخدم ellipsoid واحد للأرض كلها؟

  • الأرض مش كورة ملساء — فيها جبال وسهول ومحيطات وقشور أرضية مختلفة. كل منطقة ليها خصائص فيزيائية مختلفة (الجاذبية، الارتفاع، الكثافة).
  • عشان كده الـ Ellipsoid الواحد مش بيقدر يمثل الأرض كلها بدقة.
  • الحل: نعمل Datums محلية — كل منطقة ليها Datum مناسب ليها.
  • مثال: في أمريكا الشمالية NAD83 هو الأنسب، بس في أوروبا ETRS89 هو الأنسب.
  • الـ Global Datums (زي WGS84) حل وسط — بيحاول يمثل الأرض كلها بس مش بأعلى دقة في كل مكان.

مستويات تقريب شكل الأرض

ا Approximation الفكرة الاستخدام الشكل الهندسي
Sphere مبنية على circle بسيطة ومناسبة للـ small scale work Geometric
Ellipsoid تعديل أحسن لشكل الأرض الحقيقي أدق من sphere Geometric
Geoid أقرب للشكل الحقيقي فيزيائيًا بيعتمد على gravity و mean sea level Not Geometric
image

Ellipse and Ellipsoid

definition

An ellipse is defined by a constant distance from F1 to P to F2 for all points on the ellipse.

  • الـ Ellipse بيتحدد باستخدام:
    • Focal length = ε
    • Major axis = a
    • Minor axis = b
  • لو ε = 0، الـ ellipse يبقى circle.

Standard Ellipsoids

note

ا Bessel 1866 ا: Bessel هو اللي قاس نصف قطر الأرض أول مرة سنة 1866.
ا Clarke 1866 (التعديل): Clarke عدّل قياسات Bessel, ا Clarke 1866 هو اللي بيستخدم في NAD27.
ا GRS80 (التحديث): سنة 1980، اتقاس إن المحور الأكبر أقل من قياسات Clarke بحوالي 70-80 متر. ده خلّى GRS80 أدق.

Ellipsoid Major axis a Minor axis b Flattening ratio f
Clarke 1866 6,378,206 m 6,356,584 m 1/294.98
GRS80 6,378,137 m 6,356,752 m 1/298.57
definition

GRS80 - Geodetic Reference System 1980 is a geodetic reference system consisting of a global reference ellipsoid and a gravity field model.

  • الـ GRS80 من أشهر الـ standard ellipsoids — وهو الـ reference coordinate system المستخدم في الـ GPS.
  • ا WGS84 قريب جدًا من GRS80 وبيستخدم عالميًا ومرتبط باستخدامات GPS.
  • الاتنين (GRS80 و WGS84) من أمثلة الـ best fit ellipsoids — يعني أدق ellipsoids اللي بتمثل شكل الأرض ككل.

Geoid

definition

The geoid is a model of global mean sea level.

  • الـ Geoid بيستخدم عشان قياس elevations بدقة.
  • ا Geodesists بيقيسوا الارتفاعات بناءً على sea level.
  • الـ Geoid مش جسم هندسي (geometrically) — لكنه جسم متعرف فيزيائيًا (physically) بالـ gravity، عشان الأرض نفسها bumpy وغير منتظمة.

5) Datum

definition

A Datum is a mathematical model of the Earth, which serves as the reference or base for calculating the geographic coordinates of a location.

  • الـ Datum هو نموذج رياضي بيمثل كوكب الأرض. بنعتبره "المرجع" اللي بنبدأ من عندها حساب الإحداثيات الجغرافية (خطوط الطول ودوائر العرض) لأي مكان على الخريطة.
  • الـ Datum بيتكون من حاجتين أساسيتين: مجسم بيضاوي (Ellipse) ومحور دوران (Axis of rotation). وطبعاً بيُعتبر جزء أساسي من نظام الـ GCS.

Local vs Global Datum

ا Type المعنى
Local Referencing Datum - LRD معمول عشان يناسب منطقة محلية معينة
Global Referencing Datum - GRD معمول عشان يناسب الأرض ككل
  • الـ Local Datum بيعمل (Align) أو بيظبط المجسم (Spheroid) على المنطقة دي بس، وبيحدد "نقطة أصل" (Origin Point) مكانها على سطح الأرض يقيس منها.
  • الـ Global Datum نقطة الأصل بتاعته مش على السطح، دي بتكون جوه "مركز كتلة الأرض" (center of the earth ), ده الأساس اللي بيعتمد عليه الـ GPS وقياسات الأقمار الصناعية.

لو غيرت الـ datum، نفس النقطة هياخد إحداثيات مختلفة.

Egypt Datum

  • في مصر فيه أمثلة datums زي: Helmert, Hayford, Suez 1974.
  • الاختيار بيعتمد على المنطقة اللي بتشتغل عليها — كل بلد ليها datum مناسب ليها.

اختيار Datum حسب المنطقة

المنطقة ال Datum المستخدم
مصر Egypt 1907, Helmert 1906, Suez 1974
أفريقيا Arc 1960, Adindan, Cape
أمريكا الشمالية NAD27 (قديم) أو NAD83 (حديث)
أوروبا ETRS89
العالم كله WGS84 — الأقل دقة لكن الأشمل

Earth Datums

Datum Full name Ellipsoid / Axis
NAD27 North American Datum of 1927 uses Clarke 1866 on non-geocentric axis
NAD83 North American Datum of 1983 uses GRS80 on geocentric axis
WGS84 World Geodetic System of 1984 uses GRS80, almost same as NAD83

6) Map Projections and Distortion

definition

A map projection is a mathematical formula for representing the curved surface of the earth on a flat map.

  • الـ Map Projection هو ناتج تحويل سطح الأرض الكروي أو المنحني لسطح مستوي.
definition

Distortions are inherent in maps because the Earth is round and a map is flat.

  • مفيش projection يحافظ على كل الخصائص مرة واحدة.
  • عشان كده بنختار projection حسب الهدف.

أنواع التشوهات الي ممكن تحصل

ا Distortion Type المعنى النوع اللي بنعالجه بيها
Area المساحات تتغير Equal Area (Homolographic)
Shape الأشكال تتغير Conformal (Orthomorphic)
Scale / Distance المسافات أو المقياس يتغير Equidistant (True Scale)
Direction الاتجاهات تتغير True Direction (Azimuthal)

Global Properties Classification

definition
  • الـ Equal Area (Homolographic): بيحافظ على نسب المساحات — مساحة النرويج على الخريطة = مساحتها الحقيقية نسبيًا.
  • الـ Orthomorphic (True-Shape): بيحافظ على الأشكال — حدود الدول بتبان زيها زي على الأرض.
  • الـ Azimuthal (True-Bearing): بيحافظ على الاتجاهات من نقطة معينة.
  • الـ Equidistant (True Scale): بيحافظ على المسافات — لكن مفيش projection بيحافظ على المقياس في كل مكان، فقط على خطوط معينة.

7) Types of Map Projections

  • فكرة الإسقاط ببساطة: كوكب الأرض كورة، والورقة مسطحة. إزاي ننقل الرسمة من الكورة للورقة؟ بنختار "شكل مجسم" نلف بيه الأرض:
ا Projection Type الفكرة Notes
Conic Projection الإسقاط على cone (مخروط) مفيد للـ mid-latitude zones (زي أمريكا أو روسيا)
Cylindrical Projection الإسقاط على cylinder (شكل اسطواني) الـ Equator أو meridian ممكن يبقى خط التماس
Planar Projection الإسقاط على plane (شكل مسطح) اسمها Azimuthal أو Zenithal، مفيد للـ polar regions (الأقطاب)

The principal scale: A common measure of projection distortion

Tangent and Secant

  • لما نيجي نعمل projection للكوره علي الورقة فيه عندنا حالتين:
    • الحالة البسيطة (Tangent - مماس): الورقة بتلمس الأرض من بره في "خط واحد" (One Standard Line). الخط ده التشوه عنده بيكون صفر، بس كل ما تبعد عنه التشوه بيزيد .
    • الوضع القاطع (Secant - قاطع): الورقة بتخترق وتقطع كوكب الأرض، فبتعمل "خطين تماس" (Two Standard Lines). ده بيوزع التشوه على مساحة أكبر، فبيقلل التشوه العام وبيخلينا نقدر نرسم مساحات أكبر بدقة أحسن.

Conic Projections

  • الـ cone بيلمس الأرض على خط عرض.
  • خطوط الطول بتتقاطع عند apex (رأس المخروط), ودوائر العرض بتبقى عبارة عن أقواس فوق بعض (concentric arcs).
ا Type الخصائص
Tangent Conic فيه دايرة عرض واحدة — التشوه او الـ distortion بيزيد بعيد عنها
Secant Conic فيه دايرتين عرض — التشوه او الـ distortion أقل بشكل عام

أنواع الإسقاط المخروطي حسب الخصائص (Types by Preserved Properties):
  • ا Equidistant Conic: المسافات بين دوائر العرض متساوية. مش بيحافظ على المساحة (Area) ولا الشكل (Shape)، بس مناسب للمناطق الصغيرة. بيحافظ على المسافات (distance/scale).
  • ا Lambert Conformal Conic: دوائر العرض بتقرب من بعض في النص. بيحافظ على الأشكال (Shapes) وممتاز للخرائط التفصيلية.
  • ا Albers Equal Area Conic: دوائر العرض بتقرب من بعض عند الأطراف. بيحافظ على المساحات (Areas).

Cylindrical Projections

  • لما بنفرد الأسطوانة، خطوط الطول والعرض بتتقاطع بزوايا قايمة (90 درجة). المسافات بين خطوط الطول بتبقى متساوية، بس دوائر العرض بتبعد عن بعض كل ما تقرب للقطبين.

ا Orientation الفكرة
Normal الـ cylinder حوالين الأرض بشكل أفقي — Equator هو خط التماس
Transverse الـ cylinder حوالين خطوط طول معينة — زي Transverse Mercator
Oblique الـ cylinder مايل — بين خط الاستواء و خطوط الطول

  • الـ Mercator: أشهر أنواع الـ cylindrical projections. بيتميز إنه conformal وبيحافظ على الـ directions المسافات بتكون دقيقة 100% عند الـ equator، لكن بتتمدد وتتشوه جداً كل ما نقرب للـ poles (مثال: Greenland بتبان على الخريطة أكبر من Africa، مع إن أفريقيا في الحقيقة أكبر منها 14 مرة).

Planar Projections

  • الـ plane بتلمس الأرض عند point of contact.
  • الـ focus بيتحدد بـ central longitude و central latitude.

ا Aspect نقطة التماس
Polar عند القطب الشمالي أو الجنوبي
Equatorial عند نقطة على خط الاستواء (Equator)
Oblique عند نقطة بين الاقطاب وخط الاستواء

بصمجيات
  • الـ Universal Transverse Mercator (UTM) نوعه cylindrical و Conformal
  • الـ Lambert نوعه Conic و Conformal
  • الـ Albert نوعه Conic و Equal Area

Famous Projections

UTM System

الـ UTM مبني على إسقاط Transverse Mercator، وبيقسم الأرض لـ 60 منطقة (Zones)، عرض كل واحدة 6° من خطوط الطول، وكل منطقة بيتعملها إسقاط لوحدها عشان يقلل التشوه. النظام شغال من 80°S لحد 84°N، أما المناطق القطبية فبتستخدم نظام UPS.

لكل منطقة Central Meridian في النص، ومعامل المقياس عنده 0.9996، عشان كده التشوه داخل المنطقة بيكون صغير جدًا (أقل من 0.1%). الإسقاط بيحافظ على الأشكال والزوايا كويس، لكنه مش بيحافظ على المساحات.

كل منطقة ليها رقم من 1 لـ 60، وكمان شريط عرضي بحرف من C لـ X، وبيتكتبوا مع بعض لتحديد المنطقة زي 11U. مصر مثلًا موجودة في Zone 35R و Zone 36R، ولازم تعرف الـ Zone الصحيحة لبياناتك لأن دمج بيانات من مناطق مختلفة من غير تحويل ممكن يسبب أخطاء في الموقع والمسافات.

11) Final Quick Revision

ملخص
  • ا Coordinate Systems هدفها تخلي الـ layers تركب فوق بعض صح. لو الـ reference مختلف، الطريق أو الحدود ممكن يظهروا في مكان غلط والتحليل كله يطلع غلط.
  • ا GCS بيحدد المكان على سطح الأرض بـ Latitude و Longitude. القيم دي angles، مش X,Y، عشان كده نفس الدرجة مش دايمًا بتساوي نفس المسافة.
  • ا PCS بيحول الأرض لخريطة مسطحة بـ X,Y، وده أنسب للحسابات الدقيقة والـ large-scale mapping.
  • ا Datum هو المرجع اللي الإحداثيات مبنية عليه. اختلافه ممكن يعمل shift بين layers حتى لو البيانات نفسها صح.
  • شكل الأرض بيتقرب بثلاث مستويات: Sphere أبسط حاجة، Ellipsoid أدق هندسيًا، و Geoid أقرب للواقع عشان مرتبط بالـ gravity و mean sea level.
  • ا Projection = تحويل من GCS لـ PCS. ا Reprojection = تحويل من PCS لنوع PCS تاني.
  • أي projection لازم يعمل distortion في Area, Shape, Distance/Scale, أو Direction. الاختيار بيكون حسب الخاصية الأهم في الخريطة.
  • الأنواع الأساسية للـ projections: Planar, Conical, و Cylindrical. ومن أهم الأنظمة UTM، ومصر في zones 35, 36 و band R.
  • في ArcGIS: ا Define Projection بيعرف النظام بس، أما Project بيحول البيانات فعليًا. وملف .prj بيخزن معلومات الـ projection.